3つ目の証明として、スティルチェスによるものを。 スティルチェスは19世紀のオランダの数学者で、解析学で業績を残した人。 この動画で3つ目の証明として紹介されている。 素数が無限個あることの意外に知られていない3つの証明 証明は短い。背理法を使う(※…

2つ目に紹介する証明は、2006年にフィリップ・サイダックが発表したもの。とても簡潔で、私はこの証明が最も好きである。 証明 を1より大きい整数とする。 と は互いに素なので、 は少なくとも2つの異なる素因数を持つ。同様に、 と は互いに素なので、 は少…

素数とは、1より大きい自然数で、1と自分自身以外に約数を持たないもののこと。具体的には、2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, が素数である。 素数が無限に多く存在することはよく知られていて、たくさんの証明がなされている。それらのいくつかについて書い…

ネイピア数(自然対数の底) に続いて、今度は円周率 が無理数であることの証明。Wikipediaによると、初めて厳密に証明したのはルジャンドルで、1794年のことだった。初等的な微分積分のみを用いた証明はイヴァン・ニーベンが1947年に与えている。 よりずっと…

東野圭吾の小説の大ファンである。倫理観をゆさぶられるようなテーマ、予想もつかない展開、クリアな文体。数え間違っていなければ、本として出ている東野作品は今日現在で長編・短編集・エッセイ集・絵本を合わせて85作あるのだが、あと10数作で全部読了と…

アポロ11号の月面着陸(1969年)は、子供のころに大きなインパクトを受けたできごとの1つだった。 その時に知ったことの1つが、宇宙空間では音が聞こえないということ。真空では空気や水のような音を伝える媒質がないから聞こえない。宇宙戦艦ヤマトなどのアニ…

ネイピア数(自然対数の底) と円周率 はともに、無理数でありさらに超越数であることが知られている。 無理数: 有理数(分母・分子がともに整数である分数で表せる数)でない実数 超越数: 有理数係数の代数方程式 の解とならない複素数(「有理数係数」は「整数…

科学の話、たとえば宇宙のなりたちとか、物質の構成とか、エネルギーとかエントロピーとか、量子力学とか、相対性理論とか、数学の定理とか、そういう話を、普段そういうことになじんでいないと思われる人にすると、決まってされる質問がある。 「それは何の…

子供の頃から科学が好きで、科学に関する本をよく読み、科学者に憧れていた。 好きな科学者、興味を引かれた話を挙げていけばきりがないが、その中でも特に衝撃だったものの1つは、小学生の時に何かの読み物で読んだ「高速で動く物体では時間の進み方が遅く…